En mathématiques, le déterminant d'une matrice ou d'une famille de vecteurs n'est pas un scalaire : il dépend de la base choisie ... C'est donc aussi le cas pour le produit mixte de 3 vecteurs puisque ...

ces deux espaces sont même orthogonaux si on munit l'espace des matrices carrés du produit scalaire canonique dont une des expressions est justement : Une matrice G est orthogonale et a un déterminant ...